Cum se numără numărul de perechi pentru un număr dat de elemente

În viață, ne confruntăm adesea cu probleme practice în care cunoașterea matematicii și logicii este necesară. Da, astăzi putem găsi o soluție gata făcută (formula) pe Internet pentru a rezolva o problemă. Dar nu a fost niciodată de prisos să vă mișcați creierul și să înțelegeți de ce o astfel de decizie sau formulă.

Deci, o sarcină distractivă în care trebuie să numărați numărul tuturor perechilor posibile dintr-un anumit număr de obiecte. Dacă numărul de obiecte este mic, atunci puteți număra perechi prin metoda forței brute. Dar odată cu creșterea obiectelor, acest număr de perechi crește progresiv.

Să începem cu cel mai simplu.

  • 2 elemente - 1 pereche.
  • 3 elemente - 3 perechi.

Dar ne vom opri asupra a patru elemente mai detaliat. Pentru comoditatea enumerării perechilor, vom descrie patru elemente sub forma unui pătrat împărțit în 4 părți egale (pătrate). Figura prezintă schematic opțiunile pentru crearea perechilor pe rând pentru fiecare dintre cele patru pătrate. Fiecare pătrat creează o pereche cu celelalte trei, excluzând în mod natural opțiunea de asociere cu tine. Pentru claritate, fiecare pătrat cu săgeți este codat în culori.

Iterarea numărului de perechi pentru patru elemente

Astfel, celelalte 3 pătrate pot crea exact același număr de perechi. Ca urmare, numărul total de opțiuni poate fi calculat ca produs:

4 × 3 = 12

unde 4 este numărul total de elemente, 3 este numărul de elemente cu care fiecare dintre pătrate poate crea o pereche.

In orice caz. În acest număr primit de elemente, fiecare pereche se repetă de 2 ori. În figură, vedem cum primul pătrat poate crea o pereche pentru al doilea, iar al doilea, în mod natural, în variantele sale cu primul, care este un dublu. Adică, opțiunea 1-2 este egală cu opțiunea 2-1. Aceasta este o pereche. Și așa mai departe pentru fiecare element. Astfel, numărul 12 trebuie împărțit la 2. Obținem 6 perechi posibile. Această soluție nu este dificil de verificat prin forță brută.

Deci, formula pentru obținerea numărului posibil de perechi din total arată
în felul următor:

Numărul de perechi = (Numărul total de elemente X Numărul total de elemente - 1) / 2

Formula este complet ușor de reținut și, ocazional, calculează mental numărul de perechi posibile fără a recurge la Internet.

Copyright © | 2021